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ECHECS





Voici une légende sur l'origine des échecs.

Bien sûr la légende est fausse, mais le calcul est vrai.

    Un jour un roi qui s'ennuyait demanda à son mathématicien de lui inventer un jeu. Ce dernier lui inventa le jeu des échecs. Il expliqua au roi les règles qui définissaient le jeu. Le roi étant passionné par cette invention dit à son mathématicien: "Puisque tu as réussi à m'inventer un jeu qui me plais, en récompense, demande moi ce que tu veux je te le donnerai." Le mathématicien dit au roi, c'est très simple, ce jeu d'échecs se compose de 64 cases. Mettez-moi 1 grain de blé sur la 1ère case, puis 2 sur la 2ème case et vous multiplierez par 2 à chaque case. Et bien le roi fût ruiné!!! car à la date d'aujourd'hui, il n'y a pas assez de grains de blés dans le monde pour remplir la 64 ème case.


Voici le calcul


Case 1 1 grain Case 33 4294967296 grains
Case 2 2 grains Case 34 8589934592 grains
Case 3 4 grains Case 35 17179869184 grains
Case 4 8 grains Case 36 34359738368 grains
Case 5 16 grains Case 37 68719476736 grains
Case 6 32 grains Case 38 137438953472 grains
Case 7 64 grains Case 39 274877906944 grains
Case 8 128 grains Case 40 549755813888 grains
Case 9 256 grains Case 41 1099511627776 grains
Case 10 512 grains Case 42 219902325555 grains
Case 11 1024 grains Case 43 4398046511104 grains
Case 12 2048 grains Case 44 8796093022208 grains
Case 13 4096 grains Case 45 17592186044416 grains
Case 14 8192 grains Case 46 35184372088832 grains
Case 15 16384 grains Case 47 70368744177664 grains
Case 16 32768 grains Case 48 140737488355328 grains
Case 17 65536 grains Case 49 281474976710656 grains
Case 18 131072 grains Case 50 562949953421312 grains
Case 19 262144 grains Case 51 1125899906842624 grains
Case 20 524288 grains Case 52 2251799813685248 grains
Case 21 1048576 grains Case 53 4503599627370496 grains
Case 22 2097152 grains Case 54 9007199254740992 grains
Case 23 4194304 grains Case 55 18014398509481984 grains
Case 24 8388608 grains Case 56 36028797018963968 grains
Case 25 16777216 grains Case 57 72057594037927936 grains
Case 26 33554432 grains Case 58 144115188075855872 grains
Case 27 67108864 grains Case 59 288230376151711744 grains
Case 28 134217728 grains Case 60 576460752303423488 grains
Case 29 268435456 grains Case 61 1152921504606846976 grains
Case 30 536870912 grains Case 62 2305843009213693952 grains
Case 31 1073741824 grains Case 63 4611686018427387904 grains
Case 32 2147483648 grains Case 64 9223372036854775808 grains

Quelques explications

Supposons qu'un grain de blé pèse 1 gramme, le chiffre que nous trouvons dans la 64 ème case est de: 9223372036854775808 correspondant à autant de grains qu'il y a de grammes soit : 9223372036854775808 grammes. Convertissons maintenant ce poids en tonne soit : 9223372036854,775808 tonnes soit 9.223.372,036.854.775.808 billions de tonnes. Sachant que la production mondiale de blé pour 2015 est estimée à 726 millions de tonnes.

On est loin du compte.




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